L15. Методологические принципы научного естествознания

ДОРАБОТАННЫЙ КОНСПЕКТ

Данный конспект прошёл сверку с видеозаписью лекции, поэтому никакой информации не упущено. Более того: добавлены новые интересные детали к примерам, озвученным в лекции. Лектором курса конспект ещё не проверялся.

Это уровень естественнонаучного знания, который надстраивается над теоретическим и эмпирическим (их мы изучали в прошлой лекции). Методологические принципы — установки, выполняющие две функции по отношению к научному знанию: регулятивную и эвристическую:

1. Регулятивная: методологические принципы выступают в роли требований к научному знанию.

2. Эвристические (полезные для развития знания): методологические принципы в некоторых случаях помогают развиваться научному знанию, направляют его.

Методологические принципы можно разделить на два типа. Поскольку научное знание имеет два уровня (эмпирический и теоретический), одни методологические принципы регулируют взаимоотношения уровней, другие — устанавливают взаимоотношения научных теорий и гипотез на теоретическом уровне.

Методологические принципы научного естествознания

Принцип проверяемости научного знания

Научное знание должно быть проверяемым и находить подтверждение. Эмпирический уровень естественнонаучного знания как раз и нужен для того, чтобы научное знание можно было проверять и подтвреждать.

Сам по себе принцип понятен, поговорим только о проблемах: с логической точки зрения проверяются следствия из теорий. Но в логике имеет место зависимость только в одну сторону: если истинны посылки, то истинны и следствия. А обратной зависимости нет! Из истинности следствий не следует истинность посылок. Это всё про таблицу истинности импликации. Импликация ложна только тогда, когда антицидент истинен, а консеквент — ложный. Иначе говоря, в таблице истинности импликации ноль получается только в случае $1 \rightarrow 0 = 0$.

Таблица истинности импликации

Надо учитывать, что когда проверяем следствия, полной гарантии истинности посылок не гарантируется. Есть вероятность, что они истинны. Эту вероятность можно повысить. Однако получить стопроцентную вероятность истинности посылок — невозможно.

Пример: Теория теплорода

Так, на протяжении многих лет люди строили паровозы, пользуясь теорией теплорода. Хотя теория позволяла строить работающие машины, а следствия из этой теории согласовывались с данными экспериментов, в ней были ошибки, из-за которых её впоследствие признали неверной. Хотя даже Карно писал свои работы, основываясь изначально на теории теплорода. Подобные случаи нередко встречались в истории науки.

Также, Тезис Дюгема-Куайна никуда не ушёл:

Тезис Дюгема-Куайна

Физический эксперимент никогда не может привести к опровержению одной какой-либо изолированной теории, а всегда к опровержению какой-либо группы теорий.

Когда мы проверяем какую-то теорию, и наблюдения не соответствуют теории, это может говорить не только о том, что какая-то конечная теория неверна, но и может говорить о том, что другие теории, на которые опирается проверяемая (или теории, с помощью которых мы проверяем нашу теорию) — не верны. Процедура проверки должна этот момент учитывать.

Примеры

Тихо Браге из теории Коперника вывел, что Марс ближе к Земле, чем в предыдущих теориях. Отсюда следовало, что должен наблюдаться параллакс Марса в силу того, что он — ближе. Браге провёл эксперимент: параллакс не наблюдался. Значит, теория Коперника не верна? Через два года Браге обнаружил, что, когда он производил вычисления, он не учёл то, что наблюдение проводилось в атмосфере, а значит, могут быть рефракции. Когда Тихо провёл повторные измерения, параллакс Марса подтвердился. То есть, Коперник оказался таки прав!

В начале 19 века два очень известных экспериментатора предложили результаты, которые были неверны. И это вошло в учебники, книги, расчёты чужих научных статей. И только потом уже разобрались, что была совершена ошибка. И многие теории были отброшены лишь потому что опирались на внезапно оказавшиеся неверными предыдущие теории.

Также стоит отметить, что результаты проверки должны быть воспроизводимы. Иначе получится, что теория была подтверждена лишь ограниченное количество раз, а в другое время её проверить уже нельзя. Место и время проведения эксперимента могут влиять на его результат.

Принцип наблюдаемости

Принцип наблюдаемости является подвидом принципа проверяемости научного знания. С развитием эмпиризма принцип наблюдаемости был выдивнут на первый план. Всё ненаблюдаемое — должно быть исключено из научного знания (по Бэкону).

С развитием научного знания оказалось, что далеко не всё, о чём говорит естествознание, может быть наблюдаемо. И этот принцип в 18-19 веке утратил своё значение. Теперь должны наблюдаться следствия. Необязательно должен наблюдаться сам объект.

Новую жизнь принцип получил в начале 20 столетия. С одной стороны с появлением позитивизма, где этот термин был заново сформулирован. А затем, с развитием квантовой физики он снова был выдвинут на первый план Вернером Гейзенбергом. Когда он разрабатывал свою интерпретацию квантовой механики, он полагал, что физика должна быть наблюдаемой. И много дискутировал с Эйнштейном на этот счёт. Физика, с точки зрения Гейзенберга, не должна говорить о чём-то ненаблюдаемом. В этом плане бесмыссленно говорить о траектории частицы. Мы не можем этого наблюдать. Зато мы можем наблюдать начало и конец её пути, где она взаимодействует с другими частицами или приборами.

Гейзенберг имел в виду то, что физика пользуется понятиями, для которых не прописаны понятные наблюдаемые операции установленных понятий. Какими средствами, например, фиксируется одновременность? Физический смысл должен быть связан с той операцией, которая делается наблюдаемым применение этого понятия. Гейзенберг излагает свои соображения Эйнштейну, который по его мнению тоже с этого начинал.

Эйнштейн же отвечает, что любая физика оперирует какими-либо ненаблюдаемыми понятиями и не может без них обходиться. Эйнштейн даже обратился к тому, что исключение наблюдаемого — это первый шаг в развитии научной теории. И впоследствие начинают образовываться новые ненаблюдаемые понятия. У самого Гейзенберга в теории имеются ненаблюдаемые дискретные состояния, на которых построена его теория.

Принцип простоты ("бритва Оккама")

Принцип простоты имеет древнюю историю. Вы наверняка слышали термин "бритва Оккама". Уильям Оккам — номиналист 13 века.

Номиналисты и реалисты

Средневековые философы разделились надвое: реалисты и номиналисты.

Реалисты считали, что общим понятиям соответствует независящяя от человека реальность.

Номиналисты считали, что общие понятия, которыми пользуется человек, строя систему знания — это лишь имена и они не соответствуют чему-то конкретному в реальности.

Пример: человек

С точки зрения номинализма есть конкретные люди. Но понятию "человек" нет соответствующего объекта. Это своего рода абстракция, обобщающая всех разных людей до универсального понятия.

Бритва Оккама

Оккам высказал своё мнение, впоследствие названное "бритвой Оккама":

Бритва Оккама

Не следует привлекать новые сущности без крайней на то необходимости

Нужно отсекать лишние сущности, которые используются для объяснения явлений. И в дальнейшим этим стали пользоваться. Стараться объяснять максимальный набор явлений минимальным набором сущностей.

Природа — проста

В новое время принцип простоты рассматривался как простота самой природы: что сама природа — проста. Нередко это связывалось с тем, что учёные полагали, что простота природы обусловлена мудростью Бога. Лейбниц писал, что Бог очень экономно, выбрав оптимальный для мироздания вариант, за счёт минимума средств достиг максимального результата. И эта идея прослеживается и у других учёных и философов того времени. Например, Ньютон в своих трудах постулирует:

„Природа проста и не роскошествует излишними причинами.“

© Исаак Ньютон

Понятие простоты продолжало связываться с простотой природы. В связи с этим часто цитируют и Френеля. Та же идея:

„Nature is not embarrassed by difficulties of analysis. She avoids complication only in means.“

© Огюстен Жан Френель

Поскольку природа проста — это становится и требованием для научной теории: если научная теория слишком усложняется, то скорее всего она не сответствует природе, потому что природа — проста.

Сложные инструменты для объяснения простых вещей

Того же Френеля обвиняли в том, что тот вводит громоздкий математический аппарат для своей оптики Френеля, использующей математический анализ. Френель объяснил это тем, что природа не знает сложностей математических уравнений: она просто с ними не сталкивается. Природа проста, но чтобы её описать, приходится использовать сложный математический аппарат, объясняющий простые вещи.

Кризис механицизма

Позднее естествознание связывается с механицизмом. Поскольку полагали, что в природе всё происходит по законам механики: везде действуют одни и те же законы (например, взаимодействие корпускул и их движение), то простота природы начала ассоциироваться с простотой понимания, с психологической простотой. Начали пытаться какое-либо сложное явление объяснять максимально просто. И раскладывать до простых операций. Живой объект рассматривался просто как живой биологический робот, автомат, и если разложить его на составляющие, то ничего сложного в принципах его работы нет.

Кризис в области физики в конце 19 века: стало видно, что механики недостаточно для понимания природы. Принцип простоты стал восприниматься как сам принцип научного знания, но его подняли на знамя позитивисты.

Принцип экономии мышления Маха

Мы ранее проходили Эрнста Маха, сформулировавшего принцип экономии мышления. С точки зрения Маха, научное знание — это экономная фиксация явлений природы. Обобщение различных явлений с помощью индукции позволяет экономно фиксировать явления природы. Простота Природы проявляется в том, что громоздкие исходные данные формулируются в форме нескольких компактных законов. Большое мы укладываем в малое, которым можем удобно оперировать.

Простота по Эйнштейну

В 20 веке также вспоминали об этой простоте. Альберт Эйнштейн, поддерживая этот принцип, вместе с тем отмечал:

Чем проще и фундаментальнее становятся наши допущения, тем сложнее математическое орудие нашего рассуждения. Путь от теории к наблюдению становится длиннее и сложнее. Как это ни парадоксально, современная физика — проще, чем старая. Поэтому она кажется трудной и запутанной.

(с) этим студентом был Альберт Эйнштейн

Подход Эйнштейна: на самом деле идеи для объяснения природы — простые. Но чтобы их соединить с экспериментом, позволяющим эти простые идеи проверить, требуется сложный математический аппарат.

Идея простоты природы сохраняется в 20 веке. Хотя тут уже присутствует сложный математический аппарат.

Критерий простоты Поппера

У Поппера вводится критерий простоты: чем меньше требуется наблюдений, чтобы опровергнуть какую-то теорию, тем лучше. Чем индекс простоты ниже, тем лучше.

Принцип соответствия

Впервые сформулирован Нильсом Бором для того, чтобы согласовать квантовую физику с классической. При больших значениях квантовых чисел квантовые закономерности переходят в классические. Этот принцип соответствия требовался, чтобы построить некий мостик между старой физикой и новой. Чтобы новая физика не считалась чем-то разрушающим основы традиционной физики вообще.

Пример: модель атома Нильса Бора

Боровская модель атома (Модель Бора) —- полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают энергию, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка: $m_e vr = n\hbar$.

То есть видим, что Бор по сути в своей теории связал ранее несвязываемые вещи: классическую физику и квантовую физику. Но при этом он не разрушил старую физику, а дополнил её.

Впоследствие принцип соответствия был расширен. Он использовался не только чтобы согласовать классическую физику с квантовой, но и как обобщённый принцип, согласующий научное знание в целом. И он получил у знаменитого отечественного философа Кузнецова такую формулировку:

С появлением новой теории, старые теории, доказавшие свою эффективность, не отбрасываются полностью, но сохраняются как частные предельные случаи новой теории. При этом новая теория содержит некий числовой или функциональный параметр. При стремлении этого параметра к значению, характерному для старой теории, он переводит новую теорию к старой. Математический аппарат новой теории переходит к старой теории, и выводы новой теории приходят к старой теории.

(с) Кузнецов

Обычно указывали на то, что если для нашего исследования можно пренебречь постоянной Планка — всё, можно вернуться к классической физике.

Другой отечественный философ науки Илларионов (кстати, преподававший на Физтехе) считает, что корректней говорить не о предельном переходе от новой теории к старой. Правильнее говорить, что новая теория вводит новые ограничения. Переход от новой теории к старой есть снятие этих ограничений. Переходя от релятивистской физики к классической, мы снимаем те ограничения, которые накладывает релятивистская физика.

В дальнейшем это стало рассматриваться таким методологическом принципом: когда появляется новая теория, она должна соответствовать уже существующим теориям, которые себя хорошо зарекомендовали. И показала бы переход от новой теории к старым, зарекомендовавшим себя.

Принцип симметрии (инвариантности)

Этот принцип восходит ещё к античности. Для начала, вспомним кто такие софисты.

Софисты

Софисты — специфическая группа философов, считающая, что объективной истины не существует.

Нельзя сказать, что это мнение — истинно или ложно. Мнения делятся на сильные и слабые. Софисты полагали, что самое важное — это умение убеждать. Они предлагали риторику, как некий универсальный инструмент. Они за деньги предлагали свои услуги, говоря, что с помощью своей технологии могут белое сделать чёрным, чёрное — белым, и любое мнение опровергнуть. Они говорили, что объевтивной истины нет.

А как же истина? Софисты заявляли, что объективной истины нет, она — у каждого своя. Как они доказывали свои слова? Софисты опирались на Героклита. Тот говорил, что "всё течёт, всё меняется". Известный софист Протагор, опираясь на эти выводы, говорит: мы знания о природе можем получить только из ощущений. Но, когда мы в ощущении сталкиваемся с предметом — мы меняемся, и сам предмет меняется, потому что уже через секунду этот предмет взаимодействовал с другими предметами — он уже другой. И мы уже другие, мы тоже взаимодействовали с другими предметами, так что наше впечатление ничему в реальности не соответствует. И нельзя сказать, что вот этот челове — прав, а вот этот — неправ. Невозможно сравнивать. И софисты предлагали своё мировоззрение лишь как технику, как сделать своё мнение более сильным, а не как доказывать его истинность.

Критика софистики

Платон обратил внимание на то, что сам тезис того, что нет объективной истины — претендует на истинность. Во-вторых, Сократ спрашивает, что если человек заболел — он пойдёт к софисту, потому что ему кажется что он заболел, или пойдёт к врачу? Софисты считали, что человек за свои мнения выйти не может и нельзя разобраться, какие мнения правильны. Сократ говорит — нет, есть истина, та реальность, которая не зависит от твоих мнений. И больному человеку важно именно вылечиться, а не думать о том, что он здоров.

Платон, далее, из примера Протагора с меняющимся предметом вывел: инвариантна идея. Вещь может меняться, но пока она выполняет свою функцию — идея остаётся. Корабль может быть сухим, мокрым или старым. Но пока он выполняет функцию корабля, он остаётся тем же самым предметом. По Платону, некие инварианты — и есть предмет знания. Другой пример инварианта для Платона — числа. Двойка есть везде и остаётся всегда двойкой. Она инвариантна относительно времени и пространства.

Принцип симметрии в физике 17-19 веков

В 17 веке принцип симметрии проявил себя наиболее важно. Можно выделить две линии по отношению к принципу симметрии: законы сохранения и теория групп.

Законы сохранения

Физика нового времени начинает оперировать такими понятиями, как законы сохранения. Вначале законы сохранения просто постулируются. Например, у Декарта постулируется принцип количества движения. Вот сколько Бог вложил движения в объект — столько у него и есть. Гюйгенс и Лейбниц тоже создали свои законы сохранения.

С другой стороны, Ньютон формулирует уже динамические законы. Затем, Эйлер и Лагранж в своей аналитической механике эти законы сохранения расписали уже как теоремы, первые интегралы движения. И они утрачивают свою какую-то принципиальную роль. А основы — динамические законы.

В 19 веке изучение тепловых явлений приводит к формулировке закона сохранения энергии. И этот закон имеет универсальное, постоянно возрастающее значение. Он начал восприниматься, как некое требование, которым все другие теории должны подчиняться. Попытки сделать этот закон теоремой и вывести его из динамических законов успеха не имели.

Теория групп

В этот же период в 19 веке разрабатывается неевклидовая геометрия Лобачевского, Риммана. В самой математике, параллельно с этим, Галуа начинает разрабатывать теорию групп. Разработку теоретико-группового подхода, который сыграл очень важную роль для принципа симметрии, связывают с Эрлангенской программой Феликса Клейна.

Феликс Клейн — известный математик 19 века. Вступив в должность профессора Эрлангенского Университета, он выступил с программной речью. Эта речь получила название "Эрлангенская программа".

Тогда в математике появление неевклидовой геометрии поставил под сомнения основы математики. Если неевлидова геометрия возможна — на чём тогда держится математика, на каких аксиомах, какова её основа? К тому же на тот момент математика сильно дифференцировалась: возникал вопрос, а как её различные области соотносятся друг с другом? Их можно подвести под какой-то "общий знаменатель"?

Клейн заметил, что эвклидова геометрия рассматривает положение тел, остающихся инвариантными относительно некой одной группы преобразований, некой группы движения. С другой стороны, проективная геометрия — относительно другой группы преобразовний. И у Клейна возникла идея представить разные виды геометрий как теорию инвариантов определённых групп преобразований, характерных для той или иной геометрии. Этот теоретико-инвариантный подход стал универсальным для многих областей математики.

Принцип симметрии в физике 20 века

Теоретико-групповой подход и группы симметрий вошли в физику с появлением теории относительности. В качестве предыстории, вспомним, что когда разрабатывалась классическая электродинамика Фарадея-Максвелла, представления о симметрии пространстве-времени были восприняты от традиционной классической физики: это были Ньютоновские представления. Принцип относительности, как он был сформулирован в то время, соответствовал группе симметрий Галлилея-Ньютона. Вам знакомы преобразования Галлилея: мы рассматриваем инерциальную систему отсчёта. Они простые, понятные: время во всех инерциальных системах меняется одинаково, действует принцип сложения скоростей.

$x`=x+vt, ~~~ t=t`$

Сформулированные позднее уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно преобразований Галлилея, поскольку содержали в себе скорость света. Первоначально это считали естественным явлением, поскольку признавали существование некой выделенной системы отсчёта: мирового эфира. И полагали, что электромагнитные волны есть колебания этого эфира. Но попытки построить механические теории эфира сталкивались с различными проблемами. Так, поскольку колебания электромагнитных волн — поперечные, а не продольные, то эфир должен быть жёстким, но при этом через него свободно проходят небесные тела. И ещё куча парадоксов и проблем.

Генрих Герц избрал другой путь: он отказался от попыток моделировать математический эфир. Вместо этого, он решил построить такую электродинамику, уравнения которой были бы совмещены с группой симметрии Галиллея-Ньютона, а в частном случае стационарной среды переходили бы в уравнения Максвелла. Но его выводы вступали в противоречия с рядом полученных экспериментальных результатов. Так что этот пусть оказался тупиковым.

Второй вариант выхода из этой проблемы предложили Эйнштейн, Лоренц и Пуанкаре в своих работах. Их работа, как об этом пишет в своей кандидатской диссертации "Развитие взаимосвязи принципов симметрии с законами сохранения в классической физике" Владимир Павлович Визгин, распределилась следующим образом.

• Лоренц для объяснения отрицательного результата эксперимента Майкельсона вводит преобразования Лоренца, приведшие к появлению понятия локального времени.

• Пуанкаре в этой идее видит порождение новой группы симметрии, справедливой для уравнений Максвелла и при этом инвариантной относительно преобразований Лоренца. Эту группу симметрии, впоследствие названной группой Пуанкаре, он разрабатывает, но пока чисто в математическом смысле.

• Эйнштейн же разрабатывает теорию относительности, как именно физическую теорию, основывающуюся на разработках Пуанкаре. В постулатах его работы выдвигаются, в том числе, выдвигается тезис: все законы физики, в том числе, уравнения электродинамики, инвариантны относительно инерциальных систем отсчёта. Но это приводит уже к появлению релятивистской физики.

• Клейн и Минковский идут ещё дальше и уже явно показывают, каким образом классическая физика опирается на группу симметрии Ньютона-Галлилея, а релятивистская физика опирается на группу симметрии Пуанкаре.

• В дальнейшем, Клейн пытается обратить внимание общества на важность принципа симметрии при разработке физических теорий. Его ученица, Эмма Нётер, формулирует в 1927 году свои знаменитые теоремы.

Теоремы Эммы Нётер

Эмма Нётер, ученица Клейна, в 1927 году формулирует свои знаменитые теоремы. Первая теорема относится к конечным параметрическим группам Ли, а вторая — к бесконечным параметрическим группам. Её формулировка, вообще говоря, отличается от того, что впоследствие стало называться Теоремой Нётер.

Теорема Эммы Нётер (в исходной формулировке)

Если интеграл (имеющий размерность действия в физике) инвариантен по отношению к некоторой группы преобразований, то P линейно-независимых комбинаций Лагранжевых выражений (левых частей из уравнения Эйлера-Лагранжа для решения вариационных задач) обращаются в дивергенции — и обратно. Из последнего условия вытекает инвариантность интеграла по отношению к некоторой группе преобразований.

Теорема имеет следующий смысл. Пусть уравнения физической системы могут быть получены из вариационного принципа и имеют вид дифференциальных уравнений. Если каждому однопараметрическому непрерывному преобразованию из некоторой группы преобразований существует инвариантный функционал действия, то этому непрерывному преобразованию соответствует один дифференциальный закон сохранения.

Визгин поясняет, в чём значимость Теоремы Нётер для физики:

1. Теорема объединила в себе три важных физических принципа:

   1. Принцип симметрии. Он неявно присутствовал в физике, начиная с Ньютона, но акцента на нём ранее не было, он воспринимался, как нечто само собой разумеющееся.

   2. Принцип сохранения, инвариантности.

   3. Вариационный принцип.

2. Значение теоремы для общества:

   1. Синтетическое. В теореме Нётер эти три принципа оказались связаны друг с другом.

   2. Нётер разработала алгоритм вывода сохраняющихся величин, если известно действие физической системы (Лагранжиан) и группа её симметрии.

   3. Эвристическое. Для дальнейшего развития научного знания. Это одно из самых важных значений теоремы. Благодаря теореме Нётер, можно при обнаружении некоторой новой симметрии системы обнаружить физический смысл этой симметрии, найдя соответствующий ей закон сохранения.

Цитаты учёных и философов о принципе симметрии

В дальнейшем известные учёные-физики 20 века по достоинству оценили теоретико-групповой подход и принцип симметрии в построении физических теорий. В частности, Поль Дирак отмечал:

Возрастающее применение теории преобразований, которая сначала была применена в теории относительности, а затем — в квантовой теории, представляет сущность нового метода в теоретической физике. И дальнейший прогресс состоит в том, чтобы сделать наши уравнения инвариантными относительно всё более широких классов преобразований

(с) Поль Дирак

Также, известный физик Юджин Вигнер написал в 1971 году целую книгу: "Этюды о симметрии". В ней он подчёркивал значение идеи симметрии для физики:

С начала нашего [20-го] века наше отношения к законам симметрии претерпело большие изменения. Фактически, сейчас любая статья, посвящённая физике, касается этой темы.

(с) Юджин Вигнер

Макс Борн немецкий и британский физик-теоретик и математик, один из создателей квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике 1954 года, рассматривает принцип симметрии уже как некий методологический принцип всей науки в целом:

Я убеждён, что идея инварианта является ключом к рациональному понятию реальности: не только в физике, но и в каждом аспекте мира.

(с) Макс Борн

Принцип системности

Последним методологическим принципом можно назвать принцип системности. Он некоторым образом резюмирует все из разобранных ранее принципов, ведь физическая теория должна представлять из себя систему положений. Что предполагает этот принцип:

1. Внутренняя непротиворечивость.

2. Согласованность теории с опытом.

3. Согласованность теории с предшествующими теориями.

4. Внутренняя согласованность. Здесь откливается и принцип простоты, и принцип подтверждаемости.