L8. Ньютон (продолжение), Лейбниц, Кант

НЕПРОВЕРЕННЫЙ КОНСПЕКТ

Для Вашего удобства конспект был написан во время лекции, доработан после неё и опубликован в максимально короткие сроки. Лектором курса конспект ещё не проверялся. Возможны ошибки, неточности. В дальнейшем конспект планируется дополнить и исправить.

Исаак Ньютон (продолжение)

Исаак Ньютон (1642~1727)

Описываю законы, не вдаваясь в причины

В прошлый раз мы остановились на том, что Ньютон, предлагая феноменологический подход естествознания, подчёркивает, что когда он говорит, например, о тяготении, он не знает причин тяготения, чем она обусловлена. Но он может сформулировать математический закон, по которому действует тяготение. Вместе с тем, Ньютон всё же пытался разобраться в том, как существует тяготение и какова его причина. Он неоднократно обращался к идее эфира.

Концепция дальнодействия и Божественный вклад в тяготение

Впоследствие можно встретить высказывания, что Ньютон был сторонником концепции дальнодействия: мол существуют силы, которые действуют на тела на расстоянии от них. Однако Ньютон и сам понимал, что констатировать это — полнейший абсурд, ведь должен же быть некоторый передатчик взаимодействия, посредник. Над вопросом признания концепции дальнодействия Ньютон, судя по всему, долго колебался.

В одних случаях он разбирает идею материального эфира, но склоняется к тому, что агент, ответсвенный за тяготение, нематериальный. А именно, что агент, отвечающий за тяготение — это некое действие Бога, который везде присутствует. Ещё в эпоху схоластики, когда критиковалась концепция мироздания Аристотеля, подчёркивалось, что в пустоте может присутствовать действие Бога, даже если материального там ничего нет. Ньютон, получив образование богослова, увлекаясь им, считал, что природа управляется волей Бога с помощью законов природы, которая полностью отвечает целям Творца, Бога. Когда нужно — сам Бог, являясь творцом законов природы, может их в какой-либо момент локально отменять и вот поэтому и происходят чудеса.То есть, чудо — это локальная отмена тех законов природы, которые сам Бог установил для мира для каких-то определённых целей.

Вообще, в 17 веке это была характерной чертой английского естествознания — когда ведущие представиттели науки параллельно своей основной деятельности занимались ещё и богословием. Ролль писал богословские трактаты даже в очереди в особую кафедру для научной борьбы с атеизмом. Гук написал трактат Вавилонском Столпотворении. Английский математик Бэрроу, учитель Ньютона, тоже таким промышлял. Поэтому Ньютон тоже здесь не был исключением, тогда это было мейнстримом.

Что же касается объяснений тяготения с помощью божественных причин, то никто, включая самого Ньютона, эту тему старался не поднимать и не упоминать Бога в своих работах. Ньютон же просто описывал математические законы тяготения, не вдаваясь в причины их возникновения.

Я не знаю, что это за тяготение, что это за сила такая, но вот я тут заснял небесные явления и замерил приливы морей на основании этой силы. Я знаю, что она проистекает из центра Солнца, что она пропорциональна количеству твёрдого вещества, то есть количества материи. Ещё я знаю, что действие распространяется повсюду на огромные расстояния, убывая пропорционально квадрату этого расстояния. Причину же возникновения и действия этой силы я вывести не могу, а гипотез не измышляю. А всё, что не выводится из явлений, должно называться гипотезой. А метафизическим гипотезам и физическим механическим скрытым свойствам не место в экспериментальной философии. Вот — моя точка зрения!

(с) пересказ точки зрения Исаака Ньютона

Сила, как описание действия любой природы

Обратите внимание на то, что впоследствии такой подход стал некой нормой для естествознания. Что реально просто декларировать математические законы работы природы, не вдаваясь в устройство самих вещей и явлений. Конечно же, используются гипотезы, из них иногда следуют вполне нормальные выводы, но подход к просто констатации законов работы природы именно "вот таким" образом тоже отныне имеет место быть, поскольку является очень продуктивным.

Теория тяготения Ньютона, в которой ключевым являлось понятие силы, позволяла изучать движение тел, описывать это движение под влиянием любых факторов: физических, механических, даже метафизических (сила Бога). Независимо от природы этих факторов и их происхождения. Действие любой силы можно было заменить некой механической силой, которая вызывает эквивалентное перемещение. То есть, мы оперируем понятием силы, не вдаваясь в то, какова природа этой силы. Для описания движения это и не требуется.

С таким подходом физика Ньютона уже позволяла решать многие задачи механики. С другой стороны, вопрос о природе сил оставался открытым, стимулируя развитие различных гипотез и теорий, которые потом и составили историю последующего развития знания о механических силах: что такое тяготение, что такое трение, и так далее.

Впоследствии этот феноменологический подход Ньютона (не путать с феноменологией, особым направлением философии 20 века!) стал рассматриваться, как универсальный метод построения теории физических явлений. Как отмечает Дархэм, Ньютоном был разработан первый вариант классический теоретической физики, охватывающий все виды материи, начиная от корпускул, и кончая небесными телами.

Критика подхода Ньютона

Но программа Ньютона имела и критику. Картезианцы (последователи Рене Декарта) критиковали понятие силы, считая его ненаучным. Напомним, что для них научным является только понятие геометрической формы, всё, что связано с пространственными характеристиками тела: это — научно, потому что понятно для ума. А сила, как некая не-пространственное понятие, не связанное с пространством, тем более сила, действующая на расстоянии — всё это встречало сильную критику со стороны картезианцев.

С другой стороны, картезианцы критиковали понятия абсолютного пространства и абсолютного времени, потому что они не понимали, как вообще можно рассматривать пространство, пустоту. Беркли, известный представитель эмпирической философии, замечал, что понятие абсолютного пространства нельзя вывести из опыта. Ньютон отвечал на эту критику тем, что понятие абсолютного пространства следует из понятия абсолютного движения, признаком которого является действие сил инерции, возникающих при ускоренном движении.

Критика абсолютности пространства и времени шла ещё со стороны очень важного для истории естествознания представителя философии и науки того времени — Готфрида Вильгельма Лейбница. И сейчас мы перейдём к рассмотрению его взглядов, в том числе и полемике с Ньютоном.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646~1716)

Лейбниц родился в 1646 году в семье профессора морали, юриста по образованию. Он и сам получил юридическое образование в Лейпциге, и, как полагают, это его стремление к точности юридического мышления стимулировала его логика.

Лейбниц с юности увлекался математикой и в 20 лет написал сразу две работы, одна из которых посвящена комбинаторному искусству — в ней Лейбниц формулирует идеи математической логики, очень важной для истории математики. Логика у Лейбница лежит не только в основе математики — логика лежит в основе вообще всего знания, это его фундамент.

Юрист-учёный-энциклопедист

Несколько лет Лейбниц служит на юридической службе при дворе курфюрстов и занимается упорядочением законодательства, выполняет дипломатические поручения, проживая в Париже. Лейбниц становится редким (уже для того времени, не говоря о последующих временах) учёным-энциклопедистом: он увлекается, кроме логики и математики, вопросами естествознания, его также интересуют вопросы богословия и философии. Он отличается завидной эрудицией, поскольку, в отличие от Бэкона и Декарта, Лейбниц с уважением относится к прошлым эпохам. Он считает, что философия прошлых веков содержит множество ценных достижений, которые нельзя отбрасывать. Он хочет использовать достижения прошлого в синтезе со знаниями из настоящего, чтобы достигать нового в области естествознания.

Вся эта разносторонность интересов Лейбница и постоянная занятость разными государственными делами, к сожалению, привела к тому, что он не успевал завершить свои начинания в области естествознания и философии: он написал 15.000 писем, до сих пор являющихся предметом исследований и нескольких крупных работ и многого количестко мелких. Но часто его работа, как бы, ожидает продолжения.

Кстати, интересно, что ни одной работы по-немецки, будучи сам немцем, Лейбниц не написал, потому что в это время языками науки были латинский и французский. Поэтому, когда издают Лейбница в Германии, всё это выглядит оригинально: великий немецкий философ Лейбниц пишет оригинал на французском, затем переводит на немецкий язык. Французский язык в те времена был более распространён.

Лейбниц изобретает счётную машину независимо от Паскаля и Венора. В 1675 году он разрабатывает дифференциальное и интегральное исчисление независимо от Ньютона. Примечательно, что в этой науке прижилась как раз-таки терминология Лейбница: понятия алгоритм, функция, дифференциал, координата — всё это термины, введённые Лейбницем.

Несколько лет Лейбниц состоит на службе сразу в трёх государствах, в том числе и в Российской Империи. Пётр I поручает ему разработать идею Петербургской Академии Наук в 1700 году. Сам он становится первым президентом Берлинской Академии Наук, членом Парижской Академии Наук.

Обратите внимание, что 17 век (как раз годы активной научной работы Лейбница) — это Век Академий в истории естествознания, когда научное знание получает поддержку государства, принимая такие, вполне занятные, организационные формы. А что такое — академия наук? Это — субсидирование не только преподавания, но и научных экспериментов. Это — организация экспедиций, конкурсов. Это — обсуждение научных теорий , дискуссия, полемика, издательство периодических научных журналов — специальных ведомостей Академии Наук, в которых публикуются научные достижения.

Лейбниц vs Ньютон: пространство и время

Разберёмся в чём Лейбниц был не согласен с Ньютоном относительно пространства и времени.

Лейбниц выдвигает, прежде всего, поддерживаемый картезианцами теологический аргумент: идея абсолютного пространства смешивает Бога с миром. Потому что абсолютное пространство имеет те же характеристики, что и Бог: оно вечно, неизменно, да ещё у Ньютона пространство играло роль сенсоров Бога, с помощью которых он воспринимал вещи, которые сам же и создал. Лейбниц отмечает, что здесь как раз стирается онтологическая граница между Богом и творением, что недопустимо. Кроме того, выходит так, что Богу нужна некая последующая среда, чтобы воспринимать вещи пассивно. С точки зрения Лейбница, Бог, будучи совершенным, не нуждается в пассивном восприятии, чтобы на него что-то действовало для того, чтобы он что-то познал.

Лейбниц в противовес выдвигает другую концепцию пространства и времени. Фактически, у него мы впервые встречаем вариант реляционной концепции. С точки зрения Лейбница, пространство — это порядок взаимного расположения множества тел, существующих вне друг друга, а время — это порядок сменяющих друг друга явлений или состояний этих тел.

Пространство, также, как и время, есть нечто относительное, это порядок. Пространство — это совокупность отношений.

Лейбниц vs картезианцы

Лейбниц попутно вступает в полемику картезианцами.

Для картезианцев, тело -- это пространство, имеющее какие-то границы, и все взаимодействие вещей мира картезианцы описывают, как взаимодействие частей пространства, фактически, самого с собой.

Лейбниц отмечает, что протяжённость не является само по себе субстанцией, чем-то самостоятельно существующим. Протяжённость — это всегда протяжённость чего-то, а вот то, что вызывает протяжённость, с точки зрения Лейбница — это сила. Именно действие сил вызывает, как следствие, то, что мы называем протяжённостью — это то, что мы изменяем во времени.

Используются такие наглядные и простые примеры. Когда мы говорим, что вот какое-то тело обладает каким-то цветом, то, на самом деле, протяжённость этого цвета — есть площадь, которую занимает в этом теле цвет, это действие определённой силы, которая действует вот на этом участке пространства и мешает действовать другим силам. У алмаза — это действие твёрдости, которая распространяется на какое-то пространство и, таким образом, пространство и время являются вторичными свойствами вещей, а первичным является понятие силы. Вот здесь-то и отличие от картезианцев, которые силу вообще отрицали, и вот здесь мы и видим, как Лейбниц сближается с Ньютоном: подобно последнему, он выдвигает идеи динамики.

На самом деле, характеристика процессов природы явлений природы невозможна без понятия силы. Пространство и время — это только проявление силы, а не само тело. Лейбниц отмечает в своей работе свидетельство природы против атеистов. Такая маленькая работа. Он там критикует картезианцев, как ни странно, вместе с другими. И он отмечает, что концепция картезианцев, которые всё сводят к пространству, не объясняет, почему тело имеет ту или иную конкретную форму, почему оно двигается именно вот так, а не по-другому. То есть, концепция картезианцев не объясняет разнообразия вещей в окружающем мире, когда она всё сводит к геометрии. А вот понятие силы помогает это разнообразие объяснить.

Две части картины мира (по Лейбницу)

В связи с этим Лейбниц картину мира делит на две части. Это тоже, кстати, важно, потому что потом, когда будем изучать Канта, увидите, кто был его предшественником. Лейбниц различает мир реальный и мир феноменальный.

Феноменальный мир — это мир, каким он нам является, мир явлени. В этом вот мире явлений всё подчинено пространству и времени, потому что явление — это всегда явление в пространстве и времени.

Но есть мир реальный, который себя проявляет в пространстве-времени. Мир явлений мы можем наблюдать, видеть. Реальный мир непосредственно глазами мы увидеть не можем. Мы можем видеть только явления, а реальный мир составляют монады — буквально единицы. По Лейбницу, это субстанция. Слово субстанция подчёркивает, что нечто существует реально, не только, как явление; не только как отношение чего-то к чему-то, а существует независимо от этих отношений, независимо от явлений.

Так появляется критерий реальности — это способность к действию. А способность к действию определяется наличием силы. Монады обладают силой, отсюда они — действуют, и действие монад вызывают изменения в пространстве и времени, которые можно наблюдать.

Обратите внимание, в чём разница между этими двумя мирами. Мир феноменологический у Лейбница — дискретный, а мир пространства и времени — непрерывный.

Бесконечно-малые изменения — или заноза от Лейбница для математики 17 века

Лейбниц разрабатывает первую версию математического анализа как раз для того, чтобы описывать изменения в этом мире явлений. И вот здесь имеет место ряд интересных особенностей в позиции Лейбница, который имеет отношение не только к математике и истоиии, но и к естествознанию.

Когда Лейбниц вводит понятие дифференциала, он определяет его как некое мгновенное и бесконечно малое изменение. Но для математики того времени это вызывает проблему. Математика, следуя античной традиции, чётко различала геометрию и арифметику. Геометрия имеет дело с непрерывными величинами, а арифметика — с дискретными. Геометрические величины могут непрерывно меняться, но при этом непрерывное изменение нельзя полностью арифметически измерить через какую-то конечную величину. Поэтому трудно сопоставить изменению ряд последовательных чисел. Некий числовой ряд может быть дискретным, а вот геометрическая величина может меняться непрерывно, поэтому между ними нельзя проводить полное соответствие с точки зрения математики.

Рациональных чисел тогда не было. Лейбниц, разрабатывая свой матанализ, даёт определение касательной к линии, которая связывает расстояние между двумя точками кривой. Но у него получается, что это расстояние фактически стремится к какой-то бесконечной величине.

Об этом можно прочитать в книге Катасонова "Метафизическая математика 17 века", где подробно это разбирается. У нас же слишком мало времени на это.

Получается, Лейбниц совершает переход от конечных величин — к бесконечно-малым, описывая отношения приращения функции к приращению аргумента. Вначале он рассматривает конечный треугольник, а потом говорит, что при непрерывном уменьшении мы стягиваемся, делаем приращение всё меньшим и меньшим. В конечном счёте мы дойдём до какой-то точки. Но, с точки зрения Лейбница, в этой точке сохраняется то же соотношение, которое имело место для конечных величин, хотя мы его не видим. По Лейбницу, в этой точке — тоже треугольник, только бесконечно-малый, но мы его не видим, а по Лейбницу он там — есть.

Видишь бесконечно-малый треугольник? Нет, а он — есть!

Принцип закона постоянства

То, что верно для величин при их изменении — верно и для следствий, которые из этих величин следуют.

То есть, вот есть какое-то отношение. Оно будет верно и при увеличении, и при уменьшении. Это отношение сохраняется.

Непрерывность и дифференцируемость всего

С точки зрения Лейбница, свойства вещей повсюду являются такими, какими они являются здесь и сейчас. По Лейбницу, в природе нет скачков. Между любыми процессами, явлениями, телами — есть бесконечный непрерывный ряд опосредствующих звеньев. Этот ряд можно рассматривать, как непрерывное изменение величин. Отсюда вещи — это члены некоего ряда, который подчинён некоторым определённым законам изменений. Эти законы описываются дифференциальными уравнениями. И у Лейбница это действует везде и всегда.

Если это действует в явлениях, которые нами уже открыты, то будет действовать и в тех областях, которые мы пока понимаем смутно. Но мы можем смело индуктивно переносить наш подход непрерывности всего на эти явления уже сейчас. На сферу неизвестного распространяются свойства известного. Лейбниц сам это называет методом идеальных элементов.

У Лейбница, после введения таких принципов, появляются понятия функции, функциональной зависимости. Внимание учёного переносится уже с отдельных вещей на вот эти непрерывные изменения и задача — найти некие инварианты этих изменений, то, что является инвариантным для всего ряда, если его построить.

И Лейбниц при этом отмечал, что вот это всё относится к идеальному миру: пространство и время для Лейбница — идеальны. Это не репрезентация для того, кто её познаёт, но законы, которые проявляются в этом мире явлений, ими управляется реальный мир. Реальный мир им подчинён. Дискретный феноменологический мир по Лейбницу выражает дискретный реальный мир. Имеет место некое отображение одного мира на другой. Конечно, теории отображений во времена Лейбница не было, так что получается, что у него бесконечное множество дискретных монад было связано с непрерывностью связывающих их законов.

По Лейбницу, мы — тоже монады. То есть наше сознание, как оно работает, когда мы что-то воспринимаем в пространстве-времени — тоже есть некая реальность. Но в нашем сознании весь окружающий мир отображается, и степень этого отображения зависит от нашей способности воспринимать мир отчётливо с помощью отчётливых представлений

Идея анализа представлений

Лейбниц в своей теории познания выдвигает идею анализа представлений. Он говорит, что когда мы что-то познаём, у нас формируется представление о предмете, но оно может имеет разные степени отчётливости. Например, мы можем иметь совершенно точное представление о предмете, но с помощью этого представления мы не можем предмет отличить от других. Степень отчётливости может увеличиваться, когда мы имеем представление о предмете и умеем выделить признаки, по которым этот предмет можно отличить от других предметов. Однако само это представление всё ещё недостаточно отчётливо, потому что сами признаки мы осознать не можем. Так, мы можем отличить золото от подделки, но не можем объяснить на основе каких признаков мы это установили.

Идеал Лейбница — это максимально отчётливое знание, полученное в результате анализа наших представлений, выявления элементов этих представлений и стремлений проанализировать это представление так, чтобы мы знали признаки признаков. То есть, когда мы бы смогли проанализировать всю цепочку зависимостей одних признаков от других вплоть до самого начала.

Символическое познание

И Лейбниц замечает, что сознание человека на самом-то деле устроено так, что человек довольно мало знает о жизни. Когда человек чем-то занимается, он имеет отчётливое представление об этой деятельности, однако стоит ему прекратить заниматься чем-либо, и представление о вещах в рамках этой деятельности начинает угасать. Человек, чтобы хоть как-то остаться в мире представлений этой области деятельности, начинает прибегать к символическому познанию. Он начинает свои представления обозначать символами, знаками. Он начинает этими символами оперировать.

Например, все мы изучали математический анализ на первых курсах университета. Мы ясно понимали, что такое, например, непрерывность и истинный смысл производной, интеграла, дифференциала. Однако стоит этим немного перестать заниматься (начать работать, например, в сфере, где это почти не требовалось) — чёткое представление каких-либо операций забывается. Мы придумали формулы, с помощью которых можно, например, быстро считать интегралы, находить градиенты (и вообще градиентами стали пользоваться, как символами). Мы ввели операторы, функции. И всё это — лишь для удобства. Чтобы в голове закрепилась не сложнейшая природа самого явления — дифференцирования. А простые и запоминаемые правила, как, например, решать сами дифференциальные уравнения, как по алгоритму.

Однако в таком символьном представлении тоже кроется проблема: не имея нормального слова, интуитивно дающего верное представление о явлении, не получится точно выразить представление в символе, слове. Потому что тогда, оперируя этим символом, человек не будет защищён от ошибок интерпретации и может прийти к совершенно другому представлению. Он может даже не замечать эти ошибки какое-то время.

Например, мы можем иметь знак тысячеугольника, но не иметь отчётливого представления этой фигуры — мы чисто интуитивно не можем его представить отчётливо.

По Лейбницу, мы обречены пользоваться символическим знанием. Лейбниц отмечает, что мы пользуемся им не только в арифметике или алгебре, а, пожалуй, везде. Рассмотрим уже знакомый нам пример с золотом и подделкой. Лейбниц говорит, что мы можем иметь отчётливое понятие о золоте, когда мы можем указать конкретные признаки, с помощью которых мы можем отличить золото от других металлов. Это могут быть: тяжесть, цвет, блеск, реакция на кислоту и т. д. Однако мы сами эти признаки не мыслим уже столь отчётливо, как мы мыслим, что такое золото. Ведь мы не знаем отчётливо, что такое, например, тяжесть. Но мы выходим из этого незнания с помощью символов. Если какое-то понятие простое, то мы его обозначаем символом. А если сложное, то мы его объясняем с помощью символов.

При этом при объяснении сложных систем мы не можем сразу взять и представить себе все входящие в него элементы и объяснить их взаимосвязи друг с другом: мы пользуемся символами, чтобы сформулировать топологию системы. Мы говорим, что система состоит из подсистем, где каждая подсистема — своего рода символ. На подсистемы действуют сложные явления — тоже своего рода симолы.

Критерий достоверности знания — непротиворечивость

Всё это означает, что у нас нет ясного представления о предметах, которыми мы оперируем вообще. Лейбниц ставит перед естествознанием (и не только) такую грандиозную задачу формализации вообще всей области знания, что у него получило название программы всеобщей характеристики. По Лейбницу, когда Декартов критерий достоверности знания предлагает ясность и отчётливость, то этот критерий — не логический, а психологический. Для одного что-то — ясно, а для другого — неясно.

Лейбниц приходит к выводу, что должен быть логический критерий достоверности знания, и этот критерий — непротиворечивость. Реальным может быть только то, что непротиворечиво. Задача анализа знания состоит в том, чтобы проанализировать все понятия, которыми мы пользуемся, на предмет непротиворечивости. Те элементы, которые соединяются в понятия, не противоречат друг другу. Если же это не так, то источник проблем заключается именно в этом — мы связываем то, что на самом деле противоречит друг другу.

Идеал вот такого анализа — формализация всего знания. Когда мы можем все знания представить в виде некой формализованной системы, где каждому термину даётся однозначно соответствующее значение, где комбинирование терминов обеспечивает адекватное комбинированное представление.

Вместе с тем Лейбниц признаёт, что адекватное знание реальности доступно только совершенному разуму Бога. Например, только Бог может мыслить и адекватно знать актуально бесконечное количество монад, а между любыми монадами тоже есть градация, степени. По Лейбницу, отличаются эти монады тоже степенью отчётливости своих представлений.

Разум, сознание и их представление

Разумность человека, по Лейбницу, характеризуется тем, что его представление отчётливо, Разумные монады обладают самосознанием. Просто какой-нибудь живой организм обладает перцепцией, он обладает восприятием, реакцией на воздействие извне. А поскольку этот организм сам является субстанцией, он обладает некой силой, а значит не просто как-то пассивно реагирует на внешние воздействия, а активно взаимодействует с окружающим миром. Это и даёт ощущения.

Но живые организмы могут иметь просто ощущения, но эти ощущения — неотчётливы. Отчётливость этим ощущениям придаёт рефлексия: когда мы в каждом акте нашего восприятия параллельно осознаём, что это мы воспринимаем, что мы делаем. Это как раз составляет особенность человека, благодаря этому мы, по Лейбницу, способны познавать истину логики и математики.

Просто живой организм, конечно, имеет опыт, если он развит, какой-то набор ощущений и последовательность ощущений. Если у него есть память, то он даже умеет запоминать последовательность каких-то ощущений. Но разумное существо не только знает факты, оно обладает истинами разума — законами математики и логики, которые не зависят от фактов, которые базируются на принципах ождества и непротиворечия.

Истины логики и математики

Что отличает истины логики и математики? Элементы в них связаны необходимостью. Например, если мы воспринимаем какое-то явление, мы не можем точно сказать, что это явление произошло с некой необходимостью. Может, могло бы быть и по-другому? А в математике же $2+2$ всегда равно четырём! По Лейбницу, это связано с необходимостью с точки зрения аксиоматики, и это не зависит от фактов, это — истина! Аналитически она проистекает из закона тождества и нерпротиворечия. Если мы приняли определённую аксиоматику, законы тождества и непротиворечия, то $2+2=4$ вытекает из этого как следствие, и это ни от чего не зависит.

Истинные факты, по Лейбницу, подчиняются закону достаточного основания. Если факты имеют место быть, значит, было какое-то основание, почему имеет место такой факт, а не другой. Они связаны друг с другом по принципу достаточного основания, то есть должно быть некое основание, почему именно эти факты имеют место быть.

Но даже разумные монады — такие, как мы — они всё равно, например, не могут адекватно воспринимать актуальную бесконечность. Они воспринимают её неадекватно, то есть как потенциальную. Тот самый запрет Аристотеля на актуальную бесконечность связан с тем, что актуальная бесконечность полностью непознаваема. Но смутное представление о ней есть, иначе не было бы и понятия потенциальной бесконечности. То есть, у человека есть представление бесконечности, но она неадекватна. Однако смутное представление о бесконечности есть. Актуально-бесконечное себя репрезентирует в сознании монады в виде потенциально-бесконечного

Всё взаимосвязано и взаимодействует непрерывно

По Лейбницу, всё в мире взаимосвязано, и одно выражается через другое. Все монады взаимодействуют друг на друга. Если бы мы обладали таким интеллектом, как у Бога, то по одной монаде и средам взаимодействия на эту монаду мы могли бы восстановить ситуацию во всём универсуме. Но мы степенью силы интеллекта такой не обладаем, поэтому наши знания на самом деле не так велики, как нам кажется — на самом деле это — иллюзия — и многие вещи нам до сих пор совершенно не ясны и не отчётливы, неадекватны. У нас есть только символы этих вещей. Каждая монада воспринимает мир. Мир, весь универсум, взаимодействует с каждой отдельной монадой. В зависимости от степени отчётливости она имеет свою картину универсума.

Функциональная зависимость

Заслуга Лейбница в истории естествознания состоит в осознании фундаментальной в значении идеи функциональной зависимости. Конечно, что-то аналогичное было и до Лейбница — в чём отличие? До Лейбница функциональная зависимость существовала в математике и астрономии. Однако, если рассматривалось сознание, оно рассматривалось в виде некого алгоритма, правила, по которому по значению одной величины находилась другая. Лейбниц же начинает рассматривать с точки зрения алгоритма бесконечно-малые функции, для которых мы не можем установить правило, по которому аргумент функции переводится в значение функции. Но при этом всё равно эта функция есть.

Тем самым, идея функциональной зависимости у Лейбница принимает такой универсальный характер. У него всё взаимосвязано по принципу функциональной зависимости. Идеи Лейбница наложили отпечаток на последующие теории познания, ибо вплоть до начала 20 века считалось, что все процессы в мире явлений подчиняются дифференциальным уравнениям.

Эмпиризм не может получить разум

Все изменения происходят непрерывно и скачков не может быть — это нечто иррациональное. Может быть только последовательное, подчинённое определённому закону, непрерывное изменение. Это уже была такая картина универсума, однако важно, что она постулировалась мыслью, а не выходила из какого-то опыта. Лейбниц — рационалист, он отвечает, что мы из какого-то опыта никогда не сможем получить истинный разум, в этом он видит ошибку эмпиризма. Математика не выводится из какого-либо опыта, но опыт ей подчиняется. Логика из опыта не выводится, однако опыт следует логике. Всё потому, что никаким опытом никогда не дать понятия необходимости. Опыт может сказать — как есть, но опыт никогда не скажет — а что с необходимостью, а если бы что-то было иначе? Поэтому, по Лейбницу, эмпиризм в этом отношении не прав.

Действительно, большинство знаний мы получаем из опыта, кроме самого разума. Лейбниц замечает, что есть также и истины сверхразумные — это откровения Бога. У него три вида истины: Истина Факта, Истина Разума и Сверхразум. Ошибка многих заключается в том, что они противоречат привычному опыту, рассматривают идеи, противоречащие разуму. Лейбниц подчёркивает, что даже в самой математике очень много воображения. В этой связи он критикует уже Эвклида.

Иммануил Кант и современники

Лейбниц повлиял на самого, пожалуй, знаменитого философа немецкого Нового Времени — Иммануила Канта, и сейчас мы переходим к рассмотрению его взглядов.

Иммануил Кант (1702~1804)

Ученик Лейбница, Христиан Вольф, перевёл Лейбница на немецкий язык, он разработал терминологию. На пяти принципах рационализма Лейбница захотел он объединить все ветви Знания. Об этом мало кто знает, но Вольф не только разработал грандиозную систему знания, а он хорошо разбирался и в математике: он учебники по математике написал, которые выгодно отличались от предшествующих. Главная же идея Вольфа была — объединить все знания Лейбница в некую единую систему. Вся Германия тех времён училась в университетах по учебникам Вольфа. Взгляды вольфеанцев стали популярными.

Кант родился среди вольфеанцев, в небогатой семье в городе Кённигсберге, нынешнем Калининграде. Первоначально Кант был рационалистом.

Рационализм

Чувства дают субъективное представление о предмете, потому что чувство — это взаимодействие одного тела с другим. И если у нас тело имеет какие-то особенности, то и чувствительное восприятие будет искажающим реальность. А что же даёт объективную картину? Рассудок, разум, мышление — вот позиция рационализма. Да, с помощью чувств мы можем запутаться, но как раз разум у нас для того, чтобы дать нам реальность такой, какая она существует независимо от наших ощущений.

В диссертации 1770 года Кант выдвигает идею, которая пересматривает его рационалистическую позицию. Если у Лейбница пространство и время феноменально относится к миру идей, но они объективны, они выражают объект, то в этой диссертации Кант выдвигает идею, что пространство и время — это формы восприятия предметов. То есть, они не зависят от субъекта, который воспринимает.

Скат от рационализма к его критике

Но тогда возникает вопрос: если пространство и время зависят от субъекта, то откуда у субъекта объективное знание реальности? В диссертации Кант ещё остаётся на позициях рационализма. Он говорит: да, рассудочное познание, рассудочные понятия — дают нам представление о предметах безотносительно к нашим субъективным особенностям. Такие, как они, существуют независимо от нас. Но дальше Кант задумался об источнике наших понятий, которыми оперируют наше мышление. Откуда мы их взяли? Что заставило Канта засомневаться в рационализме? Он сам говорит, что его вдохновил Бэкон, английский философ, представитель традиций эмпиризма, который довёл эмпиризм до очень сложных ситуаций, привёл его к скептицизму.

Бэкон

У Бэкона все знания — из опыта, единственный источник, канал, по которому мы можем получить информацию о реальности — это ощущение, это чувство, это опыт. Но дальше возникает вопрос: а что в наших ощущениях зависит от нас, а что — от предмета?

Джон Локк

И уже Джон Локк, другой писатель-эмпирист, различает два вида качеств: цвет, вкус, запах — зависят только от наших органов восприятия, они есть только в нашем восприятии. А есть первичные качества — это качества, которые есть у самого предмета, независимо от наших восприятий: форма, движение. Локк поддерживал корпускулярную теорию. Корпускулы — реально существуют, все их свойства — реальны и не зависят от наших восприятий. Но когда корпускулы действуют на наши органы восприятия, у нас возникает вопсриятие цвета, вкуса, запаха и так далее. Это есть только в нашем ощущении: если нас убрать, никакого цвета, вкуса и запаха не будет, а корпускулы останутся.

Беркли

Беркли, следующий эмпирист, задаёт вопрос: а кто сказал, что первичное качество не зависит от наших восприятий? Например, предмет движется, имеет какую-либо форму — мы же это констатируем через восприятие. А корпускулы: откуда мы знаем, что они есть? С помощью ума? А где гарантия, что ум отражает реальность такую, какая она на самом деле есть? Только чувство — связь между реальностью и человеком, а не ум. И вот Беркли продолжает традиции эмпиристов: он задаёт вопросы о наших представлениях, о вещах, о том, откуда они берутся?

Юм

Юм продолжает традицию критики рационализма. Он говорит: наши представления о вещах берутся из опыта, из ощущений. Но Юм наносит удар по естествознанию. Юм говорит: когда естествознание претендует на то, что она отражает реальную картину мира, объективную картину, то каким понятием пользуется естествознание? Причинностью. Например, она говорит: причинностью вот этого является вот это. То есть, между событиями в мире, между процессами, существуют какие-то пространственные связи, и эти связи существуют независимо от нас. Если бы нас даже не было, эти связи бы остались. Естествознание только их открывает — эти законы природы — и они существуют независимо от человека. Итак, раз эти причинно-следственные связи существуют независимо от человека: откуда мы их открыли? Он обращает внимание на то, что эти причинно-следственные связи — тоже лишь ощущение. Мы просто наблюдаем два последовательных события и связываем их причинно-следственной связью, так как чувствуем их последовательность. На самом деле в нашем опыте есть только ощущения, мы просто замечаем, что за ощущением следует ощущение во времени, но связывая эти два ощущения, мы не можем гарантировать, что они связаны с необходимостью. Мы называем одно ощущение причиной, а другое — следствием — в силу привычки.

Например, я живой. Каждый раз, когда я открываю книгу — гремит гром. Мы замечаем, что за одним явлением следует другое, делаем предположение о причинно-следственной связи, но это только в нашем опыте. Никакой реальной связи между двумя этими событиями нет, просто так совпадало несколько раз. А человек накручивает себя и получает необъективную картину мира.

Юм и дальше пошёл: он сказал, что сам факт нашего существования — под сомнением. Мы же есть объект ощущений. Мы не знаем, что вызывает эти ощущения. Мы не можем за них запрыгнуть и посмотреть, что их вызывает, потому что мы взаимодействуем с миром только посредством ощущений. Это наши состояния, они — набор ощущений. Получается, ощущения — есть, а субъект, который их испытывает — на самом деле неизвестен. И объект, о котором субъект испытывает ощущение — неизвестнен. Вот такой скептик Юм.

Критика чистого разума

Канту всё это не понравилось. Всё-таки, он имел научное образование. Ему не понравилось то, до чего дошла философия — там царил полный скептицизм. Нет, он был согласен с Юмом в большинстве его высказываний касательно критики знания, однако считал, что Юм посадил корабль критики на мель скептицизма, и он попросту гниёт, потому что скептицизм бесперспективен: он не решает проблемы никак.

Отсюда возникает идея основного труда Канта: "Критика читого разума". Первое издание вышло в Риге в 1781 году. В этой работе Кант собирается не исследовать те или иные знания и спорить с ними или соглашаться. Он так хочет исследовать саму способность познания — разум, как способность познания в чистом виде, независимо от каких-то знаний, которыми он наполнен. Иными словами, как формулирует сам Кант, он хочет ответить на вопрос, что я могу знать о том, как я получаю знания? Канта интересуют не объекты познания, а субъект познания, то, как он познаёт.

Критика Юма

Где у Юма видит ошибку Кант? Юм заметил, что наш опыт состоит из двух элементов: содержания и формы. Содержание опыта от нас не зависит, а форма — зависит от субъекта, от нас, от того, как мы связываем ощущения в своём сознании, которые нам даёт опыт. Это зависит от наших способностей.

Кант ставит задачу изучить всё то, что в опыте приходит не от предметов, а от нас самих. Он называет это априорными элементами. Априорные элементы опыта — это тот опыт, который всегда с нами, он исходит из нас, не от предмета. Нам не нужно, чтобы его получить, искать предметы и исследовать их. Это наша познавательная способность, её устройство.

Идея трансцедентальной философии

Отсюда у Канта возникает идея трансцедентальной философии. Трансцедентальный — выходящий за пределы. Трансцедентальная философия изучает то в знании, что выходит за пределы опыта. То есть, вот эти априорные элементы, которые участвуют в формировании знания.

Вещи-в-себе

Кант различает явление и вещи-в-себе. Для него это очень важно. Явление — это то, как являются вещи нам. Как они даны в нашем сознании — это результат взаимодействия реальности с нами. Но этот результат взаимодействия явлений — не сама реальность. А сама реальность получает у Канта название вещи-в-себе. То есть, вещи, как они существуют сами по себе, независимо от наших восприятий, от нашего познания. По Канту, непосредственно узнать, каковы эти вещи, мы не можем. Мы всегда обречены иметь дело только с явлениями вещей. За эту границу мы перейти не можем. Вещь-в-себе непознаваема.

Категории суждений

Кант замечает, что знание, как правило, существует в форме суждений. Например, "воздух — упруг". Суждения, которыми мы оперируем, можно разделить на два класса. Сделано это было уже до Канта. Одни суждения мы строим на основе опыта — это апостериорные суждения. Другие суждения мы строим независимо от опыта — это априорные суждения.

Примеры:

Rогда мы делаем какое-то дедуктивное умозаключение, нам не нужен опыт какого-либо учебника по логике.

Все металлы проводят электрический ток. Медь — это тоже металл. То, что медь проводит электрический ток, мы устанавливаем без всякого опыта, мы это выводим априори из двух суждений, которые мы имеем.

Кант делит суждения и по второму признаку: аналитические и синтетические. Аналитические суждения не расширяют наших знаний о предмете, они только их проясняют.

"Все тела обладают протяжённостью" — здесь мы ничего нового не узнаём о теле, это входит в определение тела, то есть в самом субъекте суждения уже содержится предикат протяжённости.

Синтетические суждения

Когда мы увеличиваем знание о вещах, когда мы связываем субъект с предикатом, который первоначально в нём не содержался, наше знание увеличивается. Те суждения, которые связывают субъект с предикатом (изначально в нём не содержащийся) — это синтетические суждения. Они присоединяют к субъекту то, чего первоначально в нём не было. Мы получаем новое знание,

Кант говорит, что суждения опыта — они все синтетические. Опыт является основанием, чтобы связать характеристику с предметом ("воздух — упруг"), которую мы узнаём именно из опыта.

Но у всех опытных суждений есть такая неприятная черта: они не могут дать закона. Тут Кант согласен с Юмом и Лейбницем. Например, когда какой-то объект обладает какой-то характеристикой, мы не можем сказать, что всегда, все объекты такого класса будут обладать такой характеристикой. Мы не можем сказать, что это — закон, этот объект обладает такой характеристикой, потому что есть такая закономерность. Опыт не даёт законов, он не связан с понятием необходимости. Раз наше естествознание опирается на законы, то нельзя опыт приносить в естетствознание. Мы приносим понятие необходимости в элементы опыта. Связывая, превращаем какие-то факты в законы.

Как связь фактов становится законом

Кант желает с этим разобраться: как устроена его критика? Она имеет две наиболее важные части по двум источникам знаний: по Канту знания мы получаем благодаря чувственным ощущениям и мышлению.

Чувственные ощущения — это пассивный источник знания. Мы не можем создать ощущение, мы можем только их испытывать.

Мышление — актвный источник знания. Это способность связывать наши представления о чём-то. То, что мы связываем уже сами, призвано выявить, что в нашей чувственности исход зависит не от предмета, который мы воспринимаем, а от нас самих.

Пространство и время — это лишь наше восприятие

Уже можно догадаться, что, по Канту, пространство и время — это априорные формы чувственности. Здесь он спорит как с Ньютоном, так и с Лейбницем.

Пространство и время — это формы восприятия, это не реальность, которая существует независимо от нас.

Убери человека — пространства и времени не будет. Это лишь то, что воздействует на наши органы чувств. Кант замечает, что именно только такая позиция позволяет удивительную особенность математики.

Математика и действительность (по Канту)

Математика, как известно, не имеет дело с опытными данными. Они её не интересуют. Но, почему-то, всё, что математика разрабатывает, хорошо работает в отношении чувственных ощущений. То есть, явления природы подчиняются закону математики, хотя математика разрабатывается независимо от этих явлений. Изучать математику, по Канту, нужно, ведь она изучает чистое пространство и чистое время, само понятие числа. Это мы его определяем через место во времени в какой-то последовательности, это потом уже будут концепции теории множеств. Последователи Канта будут говорить, что первично порядковое число, как элемент ряда. Это — Кантовская позиция. Получается, именно благодаря тому, что пространство и время не зависят от природы, от явлений — это лишь наша форма восприятия — мы можем изучать законы пространства-времени независимо от явлений. Но, поскольку все явления мы воспринимаем через призму пространства и времени, это — наши формы восприятия, то все явления природы подчинаются законам пространства-времени.

С точки зрения Канта в математике, мы имеем дело с априорными, но синтетическими суждениями. Что является основой синтеза, когда получается, что в математике мы прибавляем к понятию объекта математического что-то изначально в нём не содержащееся? До Лейбница подобное считалось абсурдом. Для Юма тоже все суждения выводились аналитически с помощью математики и логики, они вводились по закону непротиворечивости тождества.

Подведём итоги. В основе математических суждений лежит воззрение. Мы в чистом воззрении можем интуитивно воспринимать пространство и время.